Уравнение, которое соответствует формуле a*x2 + b*x+ с=0, называется квадратным. Главное условие: а не должно равняться 0, поскольку тогда будем работать с линейным образцом. Коэффициенты с и b могут иметь любые цифровые значения. Уравнения такого типа были известны древним вавилонянам около 2 тыс. лет до н.э.
Довольно много задач решается через квадратные уравнения. Это первая ступень к решению показательных, логарифмических и других более сложных уравнений. Однако учащиеся знают лишь 1-2 метода работы с подобного вида уравнениями. На школьных занятиях по алгебре редко рассматриваются сложные случаи.
Как работать с квадратными уравнениями? 5 самых распространенных методов
Научиться решать этот тип уравнений несложно. Вы можете использовать как традиционные школьные методы, так и нестандартные. К примеру, графический способ без применения формул. Рисуете два графика, отмечаете необходимые абсциссы, которые и будут корнями уравнения. Но если вам сложно дается эта тема, впрочем, как и алгебра в целом, стоит обратиться к репетитору по математике.
Рассмотрим основные способы решений:
- Решение с использованием теоремы Виета. В этом случае используем особый вид уравнений – приведенные, в которых а=1. Если корни этого уравнения характеризуются как действительные, то их сумма равна – р, а произведение – значению q. Например, х2 – 8х – 9=0. Произведение х1 и х2 равно –9, а сумма х1 и х2 – это 8; 9=1*9=3*3. Очевидно, что 8=9+(–1), х1=–1, х2=9.
- Решение с помощью разложения на множители. В рамках этого метода уравнения можно решать 3-мя способами: через вынесение общего множителя за скобки; формулы, помогающие проводить сокращенное умножение; группирование. Например, 4х2 + 5х + 1=0; Применяя первый способ, получим 4*(х+1)*(х+1/4)=0.
- Решение, основанное на полном квадрате и закономерностях его выделения. В этом случае заданный трехчлен записывается в виде суммы или разницы квадрата двучлена и числового или буквенного выражения. Возьмем такой пример: х2 + 6х – 7=0. Чтобы решить это уравнение, преобразуем его: (х +3)2 – 16=0. (х +3)2 = 16; х +3 = 4, х + 3 = –4; х = 1, х =–7.
- Решение с применением формулы дискриминанта D=b2 – 4ac. Здесь имеет значение показатель дискриминанта. Если он больше 0, то применяем формулу: –b + √D / 2a. Если D=0, то получаем один корень, который вычисляется по формуле: –b / 2а. А вот если значение D меньше 0, то корней нет. Пример: х2 + 12x + 36 = 0; D = 122 – 4*1*36 = 0; x= –12+ √0 / 2*1 = –6.
- Решение методом «перебрасывания». Например, есть уравнение 2х2 – 11х +15 = 0. Коэффициент 2 перебросим к свободному члену 15. Итого: у2 – 11у +30=0. Поскольку D больше 0, то по теореме обратной к закономерности Виета, получаем корни 5 и 6. Затем возвращаемся к корням данного уравнения: х1=у1 / a = 5/2= 2,5; x2=y2 / a= 6/2=3.
Что делать, если проблемы ребенка с математикой не решаются?
Математика – сложная абстрактная наука, которая дается далеко не каждому. В ее изучении важна последовательность и ежедневный упорный труд. Даже при сильном учителе в школе ребенок может отставать. И занимаясь дома самостоятельно, не всегда можно до конца понять тему. Зачастую школьники просто копируют примеры в учебниках, подставляя свои числа.
Родителям стоит подыскать для ребенка хорошие курсы, математический кружок или репетитора. Это отличная возможность основательно и даже углубленно изучить школьную программу и получить дополнительные знания и навыки. Найти частного педагога вы можете с помощью платформы Буки. Вам нужно всего лишь:
- выбрать город и предмет;
- определиться со способом обучения;
- воспользоваться поисковыми фильтрами;
- ознакомиться с анкетами репетиторов;
- отправить заявку понравившемуся учителю.